極坐標擺線齒輪精度測量方法的研究

2019-12-26    click: 6199

摘要：擺線齒輪是高（gāo）精度減速器中關鍵（jiàn）零部件之（zhī）一，擺線齒輪測量也是行業研究的（de）重點^[1]。本文以極（jí）坐標原理的擺線齒輪測量儀為基礎（chǔ），研究了（le）擺線齒輪測量的方法。通過擺線測量儀的高精度、高剛性測頭對擺線齒輪整周快速掃描、等回轉間距數據采集，采用“最小二乘”對稱中（zhōng）線數據處理方式確定所測擺線（xiàn）齒輪角（jiǎo）向位置，進行測量數（shù）據數（shù）據處理，通過與理論輪廓、設計齒廓進行對比處理誤差，進而討論了涉及擺線齒輪的各項誤差項目的定義及表達方式（shì），比（bǐ）較全麵的論述了擺線齒輪測量原理及遇到的（de）關鍵問題，以精度項目指（zhǐ）標表達（dá）出擺線齒輪的精度情況。

關（guān）鍵詞：擺線齒輪；擺線齒輪測量儀；誤差項目定義

0.引言

  擺線（xiàn）齒輪作為擺線減速器關鍵零部件，其製造（zào）精度直接影響到減速機的傳動質量^[3]。特別是新興的機器人（rén）關（guān）節RV減速機更（gèng）是目前（qián）齒輪行業熱門研究對象，對擺線齒輪的製造精度具有更高的要求。擺線齒（chǐ）輪傳動與圓柱齒輪不同，為保證擺線減速機或RV減速機的傳（chuán）動精度（dù），提高傳動效率，減小背隙，擺（bǎi）線齒輪本身（shēn）的修形非常重要，所以在製造過程（chéng）中，控製修形量是（shì）重要的工作。而控製修形首先要精確對擺線的齒廓進行精確測量。擺線齒輪測量（liàng）是目前行業麵臨的一個（gè）新的技術問題。由於擺線齒輪相應（yīng）的精（jīng）度標準相對落後，市場上也未見針對擺線齒輪測量的專用量儀（yí），其誤（wù）差項目的表達方式也未得到行業統一和認（rèn）可，國外在三坐標（biāo）測量機、齒輪量儀上（shàng）測量擺（bǎi）線齒輪，隻是把擺線齒輪作（zuò）為一種通用輪廓進行測量，並不能全麵的反映擺線齒輪（lún）的精度本質，對評價擺線（xiàn）齒輪精（jīng）度並（bìng）無實（shí）際意義。

  由於擺線齒輪齒形屬於複雜曲麵，設計“修形量”屬於企業的（de）核心“秘密”，加工方法（fǎ）從展成（chéng）磨削到成型磨削，影響擺線齒輪加（jiā）工精（jīng）度的因素很多，加工誤差不僅要考慮砂輪、機床等帶來的製造誤差，更應該對應設（shè）計（jì）修形來（lái）評定加工誤差。為解決擺線齒輪測量問題，哈爾濱青青草网站測量儀器有限公司，在天津大學李真老師多年研究擺（bǎi）線齒輪測量的基礎上，並與（yǔ）河南科技大學合作，針對測量方法進行多年研究。本文提出一種基於極坐標方法的擺線齒輪測（cè）量方案，並重點討（tǎo）論相應誤差處理方法及各項（xiàng）誤差項目的定義表達方式。

1.擺線齒輪測量定（dìng）位問題（tí）與測量儀器

  擺線齒輪（lún）作為（wéi）一個回轉體零件，所有傳（chuán）動及（jí）測量理論均是基於回轉體轉動建立的傳動理論，本文提出以下問題，並提（tí）出相（xiàng）應觀點：

1.1擺線齒輪測量的定位問題

  擺線齒輪在（zài）測量儀器上的定位問題，是解決擺線齒輪的製（zhì）造基準，使用基準和測量基準之間（jiān）關係（xì）首先遇到的問題。

  對於（yú）擺線（xiàn）減速機及大部分液壓（yā）馬（mǎ）達中的擺線齒輪測量，由於擺線齒輪傳動（dòng）是以其中心回轉進行工作，以其中心孔通過定位卡具或者配備芯軸在儀器上進行測量沒有問題。但對於“RV”擺線行星齒輪傳動中的擺線齒輪，其最大的不同是中心孔隻是普通的加工基準或起到減重作用，擺線齒輪真正工（gōng）作的是三個均勻分布的“曲（qǔ）軸孔”，我們認（rèn）為，對於這三個重要的“曲（qǔ）軸孔”的形位誤差，直徑（jìng）等的（de）精密測量是擺線齒輪測量的必要前提條件，在（zài）三坐標等很多儀器上可以很方便的完（wán）成測量。但是，擺線齒輪測量的定位應結合擺線齒輪磨加工的定位卡（kǎ）具一起在（zài）儀器上進行測量如圖1所示，才能保證測量與加（jiā）工（gōng）基準的一致，對擺（bǎi）線齒輪研究“修形”才（cái）有意義（yì），所以我們針對“RV”擺線齒輪（lún）的測量儀器設（shè）置了上下頂尖係統，而擺線減速機擺（bǎi）線齒輪的測量則通過磨削擺線齒（chǐ）輪所使用的精確定心的工裝進行定位如圖1所示，保障測（cè）量基準與加（jiā）工基準的一致。



1.2專門設計的擺（bǎi）線齒輪測量專機是解決擺線齒輪測量的最好選擇

  基於“極坐標”測量原理針對擺線齒輪進行誤差測量（liàng），雖然極坐標測量係統是相對簡（jiǎn）單的一種測量（liàng）係統，原理上隻需（xū）要三個坐標軸（zhóu）即可完成測量，但是我們仍然推（tuī）薦“擺（bǎi）線齒輪測量專機”的解決方案。

  1）雖（suī）然帶轉台的（de）三坐標測量機、齒輪測量中心等測量儀器（qì）原（yuán）理上（shàng）完全滿足測量的需求，但是從技術上來說，三（sān）坐標測量機由（yóu）於空間誤差（chà）較大，精度滿足不了測量要求，而齒輪測量中心（xīn）由於其測頭係（xì）統主要是滿足圓柱齒（chǐ）輪（lún）測量問題的設計，而且圓柱齒輪（包括齒輪刀具等）的測量方向（xiàng）與（yǔ）極坐標（biāo）不同，而采用極坐標在齒麵掃描測量（liàng）時，由於儀器測針本身剛（gāng）性較差，在擺線齒輪極坐標（biāo）測量過（guò）程中側向剛性變（biàn）形是（shì）一個很大問題（tí），測量結果會由於側向摩擦造成很大誤差，雖然我們齒輪測量中心也開發了“擺線齒輪”測量模塊，並且在貴州群（qún）建一台齒（chǐ）輪（lún）測量（liàng）中心上得到應用，但是不作為推薦方案。當然如（rú）果是僅測量擺線齒輪大致輪廓的情況除外；

  2）專門設（shè）計的擺線齒輪測（cè）量專機，包括機械係統、數控係統和測量係統三部分。機械係統作為齒輪測量（liàng）中心的主體，包括四個坐（zuò）標軸：切向軸X、徑向軸Y和（hé）垂直軸三個方向的直線（xiàn）軸，以及旋轉主軸Φ。這裏（lǐ）對極坐標測量係（xì）統仍增加（jiā）一個額（é）外的切向X坐標軸，並不參與測量過（guò）程，但是測量之前在儀器標定、建立精確的測頭測量線通過回轉（zhuǎn）軸心方麵起到關鍵作用，是必不可（kě）少的設計。專機主要在測頭方（fāng）麵進行設計，保障測頭側向（xiàng）高（gāo）剛性、測量方（fāng）向靈活、穩定可靠。圖2、圖3分別是對應RV擺（bǎi）線齒輪和（hé）普（pǔ）通擺線（xiàn）減速機擺線齒輪而設計的兩種儀器。

  3）采用精（jīng）達（dá）“軟測頭輪廓（kuò）曲線自動跟蹤控（kòng）製技術”可有效的減少測頭正麵測量力，減少（shǎo）摩擦，從而進（jìn）一（yī）步減小（xiǎo）測頭側向（xiàng）剛性帶來的測量誤差，保障測量係統高速、高效、精確的測量。



2.擺線齒輪極（jí）坐標測量方（fāng）法

  以極坐標原理測量擺線齒輪，測量時由主軸Φ旋轉帶動擺線（xiàn）齒輪旋轉（zhuǎn），同時擺（bǎi）線（xiàn）齒輪推（tuī）動測（cè）球在齒麵上進行掃描測量，儀器同時實時記錄主軸光柵數值及（jí）測頭（tóu）數值，對回轉Φ軸及徑向Y軸按照0.05度的等轉角間隔進行密集數據采集。

  本測量方法不規定（dìng）起始測量位置，在擺線任意轉角進行整周360度的數（shù）據采集。這樣簡化了（le）測量過程，加快測（cè）量速度。對采集的（de）數據，需要首先采取（qǔ）以“最小二乘”對稱中線數據處理方式確定首個擺線齒的中心位置。

  通過采集數據進行（háng）計算並與理論（lùn）擺線、設計擺線的齒廓進行對比，得到（dào）擺線齒輪誤差。擺線齒輪測（cè）量的測頭軌跡曲線（xiàn）是（shì）理論短（duǎn）幅外擺線的等（děng）距曲線（xiàn）^[4]，它的形成原（yuán）理如圖4所示。






  假設極坐標係的極點為    點，基線為   軸，則     點的極坐標為    ，測量線為基圓圓心（xīn）    與（yǔ）測（cè）球圓心     的直線，即測量線沿    方向。測量過程中，測量線與（yǔ）法線間的夾角為  ，本文（wén）將    稱為測量（liàng）壓力角。    為齧（niè）合相位角，   ，擺線齒輪齒數為    ，針（zhēn）齒齒數為   ，若齒輪（lún）為一齒差傳動，則    。計算的理論方程（chéng）如下[2]：



  式中：   為測球中心的極徑、極角值，  為測球對被測點的（de）測量壓（yā）力角；    為針齒中心分布圓半（bàn）徑， 為擺線輪齒數， 為針輪（lún）齒數，a為偏心距，   為測球半徑（jìng）， 為針齒半徑，  為短幅係數，  為齧合相位角。

3.擺線齒輪誤差（chà）項目

    本文提出關於擺線齒輪評價的精度體係，包括誤差項（xiàng）目的定義及誤差處理方（fāng）式：

3.1 截麵綜合總偏差

  擺線齒輪測量儀通過由極坐標（biāo）測量結合計算機密集采樣的測量原理（lǐ），可以快速的得到擺線齒輪整周的徑向誤差曲線（xiàn），處理得到截麵綜合總偏差，截麵綜（zōng）合總偏差表示擺線齒輪（lún）整轉的誤差情況，實踐（jiàn）中（zhōng）可以快（kuài）速（sù）判斷擺（bǎi）線齒輪的加工情況，結果如圖5所示。



3.2 齒廓偏差

  齒廓誤差是擺線齒輪（lún）測量的核心，本文給出兩種形式（shì）的表達方式：

  第一種是參照圓柱（zhù）齒輪的概念，從（cóng）截麵綜合總（zǒng）誤差中提取4個單齒進行分析，參照采（cǎi）用圓柱齒輪齒廓（kuò）的概（gài）念，分離出齒廓總誤（wù）差、形狀誤差、角度誤（wù）差，需要說明的（de）是誤差曲線誤差方向是與設計齒廓的（de）差值，而長度方向是以一齒（chǐ）360度的等（děng）齧合角進行評定，誤差曲線（xiàn）如圖6所示。

  第二種是針對典（diǎn）型一個齒進行表達，考慮到擺線齒輪修形的重要性，專門定義了針對擺線修形的誤差分析方案，對任意一個齒，通過將極坐標轉換成直角坐標進行分析，直觀給出理論擺線輪廓，給定修形（xíng）量（等距（jù）、移距、轉角或直接按（àn）照（zhào）坐標點給定的誤差曲線修（xiū）形表格）後的設計輪廓，以及在設計輪廓為基準的加工誤差曲線，該修形誤差曲線，將理論、設計齒廓、加工誤差等幾個方麵的關係清晰表達（dá）出來（lái），方便擺線齒輪傳動的分析。測量結（jié）果如圖7所示，其中紫色曲線為以（yǐ）擺線齒輪（lún）為（wéi）進行修行的理論曲線，藍色曲線為擺（bǎi）線齒輪修行後（hòu）的理論（lùn）曲線，黃色曲線為測量誤差曲（qǔ）線。

  以上第一種齒廓表達形式，在誤差曲線長度方向是擺線的等距齧合角度，反應的是擺線齒（chǐ）輪的齧合特性，而（ér）後一種齒廓表達形式，是轉化成直角坐標，清晰表達理論齒廓，設計齒廓及測（cè）量實際誤差曲線的關係，更緊密結合CAD數字化設（shè）計製造的評判。








3.3 齒距（jù）偏差

  本文給（gěi）出的擺線齒距誤差定義，與（yǔ）圓柱齒輪不同（tóng），也不符合早期的擺（bǎi）線齒輪精度標準中擺線齒輪齒距誤差定義。本文將擺線齒輪一個360°齧合角對應的一個“完整齒”作為一個齒處（chù）理，不分左右齒麵，主要從（cóng）以下幾點考慮：

  1）擺線齒輪的一個齒齧合（hé）角360度是一個完整平滑的齒，是同一個齒麵；

  2）從工作原理考慮，整個齒參與齧合過程（chéng），並且（qiě）研究“修形”也是針對整（zhěng）個齒麵進行討論；

  3）從加（jiā）工原理考慮，特別是成形加（jiā）工的（de）普及（jí），一個齒距角對應加（jiā）工過程的一個齒分度（dù），圓形砂輪作用到齒的左右麵誤（wù）差影響一致，即左右齒麵修形是對稱的；

  4）從測量角度考慮（lǜ），由於左右齒麵齒高中部，與圓柱齒輪相比，齒麵在圓周方向的斜率較（jiào）大，測量誤差大，而把齒分度定義成整（zhěng）個齒的中心位置作為分度考核，可利用整個齒麵多點擬合的數學原理，得到很高精度的測量誤差（chà）；

  齒距誤差處理後結果如圖8所示。






3.4 頂根距偏差與徑向跳動偏差

  頂（dǐng）根距偏差和徑向跳動（dòng）誤差由已經測量出擺線（xiàn）齒輪整周的數據，通過數據處理，可（kě）以得（dé）到全部頂根距誤差變動曲線和徑（jìng）向跳動誤差變動曲線，測量偏（piān）差結果如圖（tú）9、10所示。








4.總結與觀點

  本文對擺線齒輪（lún）的測量問（wèn）題進（jìn）行（háng）了討（tǎo）論，由於擺線齒輪相應（yīng）的精度標準相對（duì）落後（hòu），市場上也未（wèi）見針對擺線齒輪（lún）測（cè）量的專用量儀，其誤差項目的表達（dá）也未得到行業統一（yī），很多三坐標、齒輪（lún）測量中心都說可以測量擺線齒輪，但擺線齒輪製造真正（zhèng）需要的測量誤差項目，真正對擺線齒輪的精度提升（shēng）具有實際意義（yì）和作用的誤差（chà）項目定（dìng）義等問題，仍是（shì）行業需要研究（jiū）的新課題（tí），本文希望拋磚引玉，真（zhēn）正提高（gāo）我國在該領域的（de）技術水平，歡迎討（tǎo）論指導。




參考文獻：

[1] 李真，莊葆華（huá），等.擺線齒輪誤差與測量技術（shù）[J]. 機械傳動,1997,01.

[2] 郭敬濱,王嫻,周（zhōu）廣才（cái）等（děng）.擺線齒輪極坐標徑向（xiàng）測量技術的研究[J].工具技（jì）術, 2010,(7).

[3] 周軍香，RV減速器擺（bǎi）線輪誤差檢測技術研究[D]，河南科（kē）技（jì）大學，2017.

[4] 張建軍，梁錫昌，行星擺線齒輪的公法線尺寸的確定方法，重慶大學學（xué）報，1987，4（2）.