利用漸開線誤差特性進行齒輪測量（liàng）中心測頭標定的方法

2020-01-04    click: 4293

摘要：建立測量（liàng）坐標係是齒輪測量過（guò）程中的（de）關鍵環節。本文分析了幾種現有應（yīng）用方法（fǎ）的優缺點；論述（shù）並公開了青青草网站測量儀器有（yǒu）限公司早期獨立創新（xīn）的利（lì）用漸開線誤差特性進行測頭標定的方法，即根據“縮（suō）短漸開線”和“延長漸開線（xiàn）”的誤差曲線特征，並結合測微（wēi）式測頭（tóu），有效的解決了齒輪測量（liàng）中（zhōng）心（xīn）建（jiàn）立坐標係時（shí）的“測頭標定”問（wèn）題。該測頭標定技術是國產齒輪測（cè）量中心實現精度突破的核心（xīn）技（jì）術之一。目前市場上已有超過一千（qiān）台的齒輪測量中（zhōng）心利用該方法進行“測頭標定”。經過（guò）近二十年的實（shí）踐驗證，采用該方法進行測頭標定的齒輪測量中心係統運行穩定，測量精度高。有力（lì）的證明了該技術是行之有效（xiào）的一種關鍵技術。文章最後，提出了在齒（chǐ）輪測量儀器測量坐標係構建中應用該項技術（shù）的優勢，並發展了（le）進一步提高標定精度的方法。

關鍵（jiàn）詞：儀器（qì）坐標；測頭標定；直角校準塊；漸開線誤差特性；延長漸（jiàn）開（kāi）線；縮短漸開（kāi）線；

0 引言

  應用於齒輪測量的電子（zǐ）展成式齒輪量儀（yí）“齒輪測量中心”是（shì）由（yóu）一個回轉軸   和三個直線軸（切向   軸（zhóu），徑向   軸和垂直方向   軸（zhóu））組成的四坐標（biāo）軸測量係統，如圖1所示。與（yǔ）通用的三坐標測量機（jī）不同的（de）是，齒輪測量（liàng）中心除增加一個回轉   軸、增（zēng）加上下中心頂尖布局外，用（yòng）於拾取測量（liàng）誤差的測頭也由三坐標的“觸發式”測頭更換成“測微式”測頭。由此，齒（chǐ）輪測量中心更適合回轉類工件的測量，同時，也更適合連續（xù）空（kōng）間曲（qǔ）線（xiàn）誤（wù）差的測量。齒輪（lún）測量中心能（néng）夠根據測量誤差項目（mù）的不同，由軟件控製實現（xiàn）   軸方向及回轉（zhuǎn）    軸之（zhī）間（jiān）的多軸（zhóu）聯動。使用時通過   軸（zhóu）及回轉   軸之間按照所需要測量的軌跡（jì）進行比例運動精確（què）的運動控製，同時，采集工件測量位置的坐標數（shù）據及測微式測量測頭（tóu）的測量誤差數據，通過數學（xué）算法求解（jiě）工件（jiàn）表（biǎo）麵的誤差，達到多（duō）項誤差參數的測量。    

            

  在（zài）儀器進行（háng）測量工作（zuò）之（zhī）前，首先必需解決的問題是要建立儀器的坐標係統，實現齒輪測量中心精確測量的（de）前提（tí）條件就是建立（lì）測頭中心與儀器回轉中心（xīn）的坐標關係。建立儀器測量坐標係是實現測量並（bìng）保證測量結果的精度以及準確（què）度的關鍵步驟。這個過程是齒輪測量中心的基礎技（jì）術，是任何一台齒輪測量中心儀（yí）器都不可或缺的（de），也（yě）即儀器的“坐標標定”過程。

1 齒（chǐ）輪測量中心儀器應用的“測頭標定”方法

  目前測量中心（xīn）普遍使用的坐標標定方法可以分為兩大類：

1.1利用特殊基準元件“直接標定”法（fǎ）

  （1）標準芯軸標定法：將一已知直徑的標（biāo）準芯（xīn）軸裝夾在回轉台頂尖與上（shàng）頂尖上之間，通過手動方式確定（dìng）儀器向、  向  向的測頭（tóu）坐標，或者通過測頭（tóu）接觸測量芯軸上多（duō）點位置，得到芯軸上一係（xì）列點的位（wèi）置坐標（biāo）值，利用最小二乘圓擬合（hé）等方法可計算得到測頭測球中心（xīn）的坐標（biāo）與芯軸的圓心（即為儀器回轉中心）位置（zhì）坐標關係，完成坐標（biāo）係的建立（lì）。

  （2）樣板標定法：將標準漸開線樣（yàng）板裝（zhuāng）夾在回轉軸台上，通（tōng）過測頭接觸漸開（kāi）線樣板一側，首先（xiān）得到（dào）漸開線上接觸點的絕對（duì）坐標   ，然後（hòu）將回轉軸轉過一定角度，采集漸開線樣板與測球的另一接觸點絕對坐標   ，重複上述步驟可（kě）獲得漸開線樣板的一係列接觸點（diǎn）的絕對坐標點   ，。假設回轉中心坐標為   ，漸開線起點對應的回轉（zhuǎn）角為，構造漸開線方程：



  將   代入上式可計算得到回轉（zhuǎn）中心坐標   ，起始回轉角（jiǎo）   ，以此來確定測頭坐標。

  （3）浮動（dòng）標準球法（fǎ）：將一個帶磁性底座支撐的“標準球（qiú）”安裝在齒輪測量中心的回轉軸台上（shàng）的某一位（wèi）置（zhì）上，通過測頭（tóu）與標準球接觸，采集到標準球球麵上的點，運用最小二（èr）乘圓擬合的方法求出標準球球（qiú）心的坐標位置1，然後（hòu）將回轉軸台旋轉一定角度，利用相同的方法求得該標準球球心的坐標位置2，通過標（biāo）準球（qiú）位置與回（huí）轉中心直（zhí）線距離的不變（biàn）性和（hé）兩個相對位置值確定標（biāo）準球與回轉中心的相對位置。 該方法利用儀器的主軸回（huí）轉圓光柵（shān）及所測（cè）量的球的位置，經過計算，可以確定測頭中心相（xiàng）對於儀器坐標，完成坐標（biāo）標（biāo）定。

  其中最具代表性的要屬（shǔ）德國的克林貝格  係列齒輪測量中（zhōng）心，它采用以上“浮動（dòng）標準（zhǔn）球標定”的方式（shì），將帶有磁鐵底座的標（biāo）準球（qiú）固定（dìng）安（ān）裝（zhuāng）在（zài）回轉軸台上，然後通過測頭與標準球接觸，將采集到標準球球麵上的點（diǎn）運用最小二乘法擬合出標（biāo）準球球心的坐標，然後通（tōng）過空間矢量運算確定測量坐標原點的位置。通過坐標轉換法，將測球球心在機器坐標係統中的位置轉換到測量坐標係，實現了對測頭球心位置的標定。標定完畢後，需要將標準球取下（xià），否則會影響測量。

  “直接標定（dìng）”法（fǎ）最大的缺點是在（zài）每次儀器開機後都需要利（lì）用特殊元件對（duì）儀器（qì）進行標定，另一種情況是在儀器使用過程中，如果需要更換測頭或者（zhě）發（fā）生測頭碰撞測頭定位位置（zhì）改變後，也需要重新進行標定，操作較為麻煩，特別是對（duì）大型齒輪量儀，工件在儀器上安裝、調整都比較費時，而為（wéi）了儀器（qì）標定（dìng），還需要卸下工（gōng）件，標定完成後重新進行工件安裝、調整，會給儀器測量帶來很大的不方便。

  為解決該問題， “不得不”采用建立“測頭庫”的辦法，在儀器使用之前，逐個對各種測頭進行單獨標（biāo）定，測（cè）頭在齒輪（lún）測（cè）量中（zhōng）心坐標（biāo）係（xì）的坐標位置會自動存儲至建立的數據庫中，建立測頭數據庫數據，這樣每次儀器開機或者更換測頭後，直接（jiē）調用測頭庫數據，進行測量，避免反複拆卸工件（jiàn）進（jìn）行儀器標定的繁瑣。但是該方法對測頭（tóu）的安裝定位要求極高，必須保證每次更換完測頭，測頭的球（qiú）心位置不能有（yǒu）任何變化，對測頭定位工藝要求嚴格，如果發生測頭碰撞，測頭球心（xīn）位置發（fā）生變化，也不（bú）易及時發現，而測頭球心位置（zhì）發生變化無疑會帶來測量誤差，並且建立（lì）測頭數據庫增加儀器成本、帶來精（jīng）度風險，並額外（wài）增加儀器（qì）動作，本文認為這並不是很好解決（jué）問題的辦法。

  而對於目前國內齒輪測量中心測頭大部分采用的TESA電感式測微傳感器作為齒輪測量中心的測頭核（hé）心部件（jiàn），充分利（lì）用了該傳（chuán）感器具有自動測（cè）量（liàng）換向、微測力、反映靈敏、使用維修方便等眾多優勢，但（dàn）是由於該傳感器本身為實現測頭保護，在各個方向都（dōu）有機械旋轉保護機構，測頭中心位置更難於固定，隻要更（gèng）換測（cè）頭或者（zhě）再次重（chóng）新安裝（zhuāng）更換測針，或者（zhě）測量過程（chéng）中對（duì）測頭的輕微碰撞，測頭相對於整個齒輪測量中心（xīn）坐（zuò）標係的坐標就會有改變，所以采（cǎi）用“直接標定”法（fǎ）並不適用於國內齒輪測（cè）量中心采用的這種極為簡（jiǎn）易有效“測微式測頭”的坐標標定，建立“測頭庫”更是得不償失之舉。

1.2利用儀器固定屬性的第三方基（jī）準“間（jiān）接標定（dìng）”法

  在儀器上（shàng）設（shè）置固定球/塊規（guī）作為儀器的固定屬性，在儀器出廠前一次進行（háng）數據設定，而在儀器使（shǐ）用過程中每次開機或需要進行測頭標定，隻需要（yào）以測（cè）頭對該固定（dìng）球/塊規進行標定，從而可以快速方便得（dé）到測頭相對於回轉中心的相對位置。而不需要每次額外安裝芯軸、樣板或浮動球。

該標準球球心/塊規固（gù）定（dìng）安裝在齒輪（lún）測量中（zhōng）心的非（fēi）回轉軸台上的某一固定位置上（shàng）（即該位置不能在回轉軸台上）。哈爾濱青青草网站的齒輪測量中心產品均采用（yòng）設置儀（yí）器固定屬性的第三（sān）方“直角塊”基準實現標定，在儀器基座上的“測量（liàng）行程之外”的位（wèi）置（zhì）安（ān）裝“直角校準塊”（簡稱 “直角塊”）這樣布局方式可以避免工件（jiàn）測量（liàng）時，起標（biāo）定作（zuò）用的直角塊對測量的幹涉，不影（yǐng）響儀器測量範圍的工件測量。青青草网站量儀的明顯標誌是儀器結構布局的切向（ 向）坐標軸前後采用非對稱行程布局， 軸（zhóu）正向行程（chéng）多出（chū）的部分，用（yòng）於實（shí）現間接標定。圖2設置在儀器測量行程（chéng）之外的（de）直角塊。



  該方法涉及儀器結構布局中該固（gù）定屬性的設定方式，應與整個儀（yí）器使用測量過程（chéng）的結合，難點在於在儀器製造完（wán）成後精確確（què）定（dìng）該（gāi）固定屬性（xìng）的直角塊到儀器回轉中心（xīn）的坐標（biāo）位置，普通（tōng）空間測量的方法很難（nán）精確確定直角塊到儀器回轉中心的數（shù）據，從而會對坐標標（biāo）定造成額外的誤差。

2 利用漸開線誤差（chà）特性解決儀器回轉中（zhōng）心（xīn）到直角塊之間的精確位置關係

  為了解決上述提到的精確確定儀器回轉中心到設定的“直角塊”的數據難（nán）題，本文提供了一種通過測頭對這個直角校（xiào）準塊標定後，對漸開線（xiàn）基準樣（yàng）板進（jìn）行測量，根據測量結果，利用（yòng）漸開線誤差特性進行（háng）判斷後，修（xiū）改校準塊坐標位置，反複試（shì）測量，最後達到（dào）精確（què）的直角塊坐標位置的方法，以該方法確定測球與儀器的坐標關係，不需要額外（wài）繁瑣計（jì）算，解決了固定球、塊（kuài）規到儀器回轉中心精確位置確定的難點，很方便的完（wán）成齒輪測量中心坐標關係建立。與（yǔ）直接標定法不同的是，該方法確認的數據（jù）存（cún）入（rù）計算機，儀器出（chū）廠前一次完成（chéng），不需要用戶每（měi）次開機後再安裝基準元件進行測（cè）頭（tóu）標定（dìng）。

  利用儀器上設定的的直角塊，應用可以從零展長起始（shǐ）的漸開線（xiàn）基（jī）準樣板複（fù）現基準漸開線，按照（zhào）初（chū）步給定（dìng）的直（zhí）角塊坐標對測（cè）頭進（jìn）行（háng）標定後，進行正常的漸開線測量。

2.1 直角塊在儀器X向（切（qiē）向）的坐標確定

  結合儀器的正常（cháng）齒輪測量軟件功能，利用漸開線樣板（bǎn）的同一齒麵，上下（xià）翻轉後（hòu），分別作為齒輪的（de）左右（yòu）齒麵進行齒形誤差測量，在得到的齒（chǐ）輪誤差報告單上，比較左右齒麵的誤差曲線高度（dù），根據（jù）曲線高度差進行直角塊X向坐標位置的調整。

  循（xún）環以上過程，根據調整完成的直角塊位（wèi）置坐標重新標定後，再次進行測量，調整，對於有經驗的操作人員，經過幾次（cì）循環很快就會得到滿足儀器X向坐標精度要求的直角塊在儀器X向（xiàng）的（de）坐標（biāo）位置。圖3是儀器X向調整流程圖，圖4是（shì）調（diào）整直角塊（kuài）X坐標得到的齒形誤差曲線。






2.2直角塊在儀器Y向（徑向）的坐標確定（dìng）

  根據漸開線的展（zhǎn）成原理，在（zài）基圓（yuán）內（nèi）的一點，隨（suí）著漸開線的展成形成的軌跡（jì）叫做“延（yán）長漸開線（xiàn）”，而基圓外的一點形成的軌跡是“縮（suō）短漸開線”，無論“延長漸開（kāi）線”，還是“縮短漸（jiàn）開線”與基準漸開線相（xiàng）比較，其在漸（jiàn）開線的起始位置也即齒輪的根部位置（zhì），會（huì）造成比較明顯的大誤差，而隨著（zhe）漸開線的展開，誤差會逐漸減小，如圖5所示。



  由以上分析可以知道（dào），測頭（tóu）位於基圓上才能形成理論漸開線（xiàn），測頭位於基圓以內形成延長漸開線，測頭位（wèi）於基圓（yuán）以外則（zé）形成縮短漸開線。若（ruò）測頭徑向位置不正確，會使齒廓偏差曲線發生畸變，其最（zuì）大的特點是曲線根部誤差尾巴加長，根部齒廓形狀誤差大，頂部曲線歪斜。所以（yǐ）根據“縮短漸開線”，“延長漸開線”這一漸（jiàn）開線誤差特性調節直角塊在儀器Y向位置坐標是一種有效的解決問題辦（bàn）法。

  循環（huán）以上過程，根據調整完成的直角塊位置坐標重（chóng）新標定後，再次進行測量（liàng），調整，很快就會得到滿足精（jīng）度要求的直角塊在儀器Y向的坐標位置。圖6是儀器向調整流程圖。參照樣（yàng）板L12087提供的標（biāo）準（zhǔn）齒形誤差曲線報告（gào）單，經過四（sì）次調（diào）整，當Loc_Y=311.04時，滿足齒形（xíng）測（cè）量誤差要求。如表1所示。





  以（yǐ）上實際應用中，Loc_X、Loc_Y可以交替進行（háng）調整操作。

2.3直角塊在儀器Z向（xiàng）（垂（chuí）直）的坐標確（què）定

  由（yóu）於測量係統（tǒng）對垂直方向僅作為高度定位的相對坐標使用，故垂直方向Z軸方向以最初確定的直角校準（zhǔn）塊的垂直方向坐標Loc_Z值為準。

  通過（guò）以上步驟（zhòu），對儀器設（shè）定的直角校（xiào）準塊精確的位置坐標（Loc_X，Loc_Y，Loc_Z）進行（háng）確定。將（jiāng）調整完成的數據存入計算機，作為儀器出廠的固有（yǒu）數據，實踐證明可（kě）以滿足客戶的齒輪測量準確度和精度需求。

3 結論與觀點（diǎn）

  1）本文所述的涉及齒輪測量中心基礎（chǔ）技術（shù）的坐標標定方法，是青青草网站公（gōng）司早期獨創的齒輪測量中心核心技術之一，該方法簡化了齒輪量（liàng）儀製造過程中的（de）一個基礎（chǔ）難題，並具有自身技術應用優勢，按照該方法製造生（shēng）產的齒輪測（cè）量中心經曆了近二十年的實踐驗證，擁有超過一千台（tái）儀器的市場容量大量應用，證明該技術是（shì）行之有效的一種關鍵技術。

  2）我們不排斥以其他方式實現相同目的的方法，但並不是采用（yòng）與國外一樣的方（fāng）法就更為先進，青青草网站將堅持我們自（zì）行創（chuàng）新（xīn）的技術。同時（shí），特別（bié）強（qiáng）調齒輪測量中心首先必須解決的是建立儀器係統的坐標係，解決測頭中心與儀器中心的（de）坐標關（guān）係，這是建立齒輪測量（liàng）係統不可缺少的前提，無論采取以上任（rèn）何方式解決，都並（bìng）不是象有些（xiē）人宣傳的，儀器不需要測頭（tóu）標定技術，因而更為先進。

  3）為提高建立係統基礎坐標的精度，本方法也可借鑒（jiàn）並采（cǎi）用上述各種“直接標定”的方法（fǎ），進行對比並組合應用，所不同（tóng）的是，由於儀器設置了固定屬性（xìng）的“直角塊”，隻需要在建（jiàn）立（lì）直角塊的（de）坐（zuò）標時一次應用，而不需要客戶在每次開機時，安裝相應標準（zhǔn）器進行標定，從而簡化儀器（qì）操作（zuò）過程，避免誤操（cāo）作。

4）隨著如三維測頭、大齒輪超過4坐標軸結構布局等新技（jì）術在齒輪測量中心上的應用，對（duì）應的測頭標定技術會（huì）有新的發展。









參考文獻


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